જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમીકરણ $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ ના બીજ હોય, તો $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને તેઓ $|z+1|=2\sqrt{10}$ નું સમાધાન કરે,તો

$\begin{aligned} & \text{જો } z=e^{i \theta} \text{ અને } \frac{3 \cos 3 \theta+2 \cos 2 \theta+5 \cos 5 \theta}{3 \sin 3 \theta+2 \sin 2 \theta+5 \sin 5 \theta} \\ & =\frac{i \sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r} \text{ હોય, તો } \frac{\left(\sum_{r=0}^{10} a_r+\sum_{r=0}^{10} b_r\right)}{10}= \end{aligned}$

જો $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\theta=$